LEY DE FARADAY

En 1820, el descubrimiento, de Oester, de los efectos magnéticos causados por la corriente eléctrica creo un gran interés en la búsqueda de los efectos eléctricos producidos por campos magnéticos, que es la inducción electromagnética, descubierta en 1830 por Michel Faradayy Joseph Henry, casi simultáneamente y de manera independiente.  Ampère había malinterpretado algunos experimentos, porque buscaba fenómenos eléctricos causados por campos magnéticos estáticos. Los experimentos de Faraday y Henry, mostraron que una corriente eléctrica podría inducirse en un circuito mediante un campo magnético variable. Los resultados de estos experimentos llevaron a la ley conocida como Ley de Inducción de Faraday.  Esta ley señala que la magnitud de la fuerza electromotriz (fem) inducida en un circuito es igual a la razón de cambio en el tiempo del flujo magnético a través del circuito.

También, los campos eléctricos cambiantes producen campos magnéticos.  Esto no se descubrió experimentalmente, porque el efecto hubiera sido mínimo en los experimentos de laboratorio realizados a principios del siglo XIX.   Maxwell predijo teóricamente este hecho entre los años 1857 y 1865, en estudios cuyo objeto era desarrollar una base matemática y conceptual firme para la teoría electromagnética.  Sugirió que un campo eléctrico cambiante actúa como una corriente de desplazamiento (estudiada en el capitulo anterior) adicional en la ley de Ampère.

En este capitulo se estudian las relaciones dinámicas existentes entre los campos eléctricos y magnéticos.

LEY DE FARADAY.

En una demostración clave de la inducción electromagnética figura10.1, se conecta un galvanómetro con una espira y se hace mover un imán de un lado a otro por el eje de la espira.  Mientras el imán se mantiene fijo nada sucede, pero cuando está en movimiento, la aguja del galvanómetro se desvía de un lugar a otro, indicando la existencia de corriente eléctrica y por ende de una fuerza electromotriz en el circuito espira-galvanómetro.  Si el imán se mantiene estacionario y la espira se mueve ya sea hacia o alejándose del imán, la aguja también se desviara.  A partir de estas observaciones, puede concluirse que se establece una corriente en un circuito siempre que haya un movimiento relativo entre el imán y la espira.

La corriente que aparece en este experimento se llama corriente inducida, la cual se produce mediante una fem inducida. Nótese que no existen baterías en ninguna parte del circuito.

En otro experimento como la figura 10.2.  Las espiras se colocan una cerca de la otra pero en reposo la una con respecto de la otra.  Cuando se cierra el interruptor S, creando así  una corriente estacionaria en la bobina de la derecha, el galvanómetro marca momentáneamente; cuando se abre el interruptor, interrumpiendo de este modo la corriente, el galvanómetro marca nuevamente, pero en dirección contraria.

La unidad del flujo magnético en el SI es el tesla metro², al cual se le da el nombre de weber ( abreviado Wb) en honor de Wilhelm Weber (1804 -1891).  Esto es,  1weber = 1T.m².

En términos del flujo magnético, la fem inducida en un circuito está dada por la ley de la inducción de Faraday :

“La fem inducida en un circuito es igual a la rapidez con signo negativo con la que cambia con el tiempo el flujo magnético a través del circuito”.

No existe el potencial eléctrico

La existencia del potencial eléctrico se deduce de que el campo eléctrico es conservativo. Esto es cierto en electrostática, pero no en general. Por tanto, no puede definirse una función de la cual derive el campo eléctrico. Por la misma razón, en general no puede hablarse de diferencia de potencial, sino que es más correcto referirse al voltaje.

Aplicaciones

EJERCICIOS:

El número de aplicaciones de la ley de Faraday es infinito. Prácticamente toda la tecnología eléctrica se basa en ella, ya que generadores, transformadores y motores eléctricos se basan en ella. Aquí indicamos algunas de las aplicaciones más directas.

1. La fem inducida se determina aplicando la relaci ́on entre el campo y el potencial el ́ectricos. Su valor absoluto es:

                                             ε=EL=5·10−3 ·0,2=10−3 V

Siempre que el conductor se mueva con velocidad constante, la f.e.m. es estable y se origina una corriente el ́ectrica, cuyo sentido convencional es el contrario al del movimiento de los electrones. Aplicando la ley de Ohm:

ε 10−3
I=R= 10 =10−4 A 

3. Sobre la varilla, recorrida por la intensidad de la corriente el ́ectrica I, actu ́a una fuer- za magn ́etica de sentido opuesto al vector velocidad. Para mantener su movimiento hay que aplicar una fuerza externa de sentido contrario al de la fuerza magn ́etica, es decir, del mismo sentido que el del vector velocidad. Esta fuerza es la que realiza el trabajo necesario para mantener la corriente el ́ectrica por el circuito. Su m ́odulo es:

                                          Fext = I L B = 0,2 · 10−4 · 0,1 = 2 · 10−6 N 

Ley de Gauss

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En física la ley de Gauss, también conocida como teorema de Gauss, establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma superficie. Estos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado.


Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático.


La ley fue formulada por Carl Friedrich Gauss en 1835, pero no fue publicado hasta 1867.1 Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que forman la base de electrodinámica clásica (las otras tres son la ley de Gauss para el magnetismo, la ley de Faraday de la inducción y la ley de Ampère con la corrección de Maxwell. La ley de Gauss puede ser utilizada para obtener la ley de Coulomb,2 y viceversa.

Flujo del campo eléctrico






El flujo (denotado como


Φ Φ {\displaystyle \Phi }


) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo (


Φ Φ E {\displaystyle \Phi _{E}}


) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.


Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria ubicada dentro de un campo eléctrico.


La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales


Δ Δ S {\displaystyle \Delta S}


, cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado como un plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores


Δ Δ S → → {\displaystyle {\vec {\Delta S}}}


, cuya magnitud es la propia área, la dirección es perpendicular a la superficie y hacia afuera.


En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico


E → → {\displaystyle {\vec {E}}}


. Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera,


E {\displaystyle E}


puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.


E → → {\displaystyle {\vec {E}}}


y


Δ Δ S → → {\displaystyle {\vec {\Delta S}}}


caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo


θ θ {\displaystyle \theta }


entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.


El flujo, entonces, se define como sigue:


(1)


Φ Φ E = ∑ ∑ E → → ⋅ ⋅ Δ Δ S → → {\displaystyle {\Phi }_{E}=\sum {\vec {E}}\cdot \Delta {\vec {S}}}


O sea:

(2)

Φ Φ E = ∮ S E → → ⋅ ⋅ d s → → {\displaystyle {\Phi }_{E}=\oint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {s}}}

Definición de vectores

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

Origen

O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.

Magnitudes Escalares

Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes, entre otras:

Masa

Temperatura

Presión

Densidad

Magnitudes vectoriales

Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

Vector

Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:

• Un origen o punto de aplicación: A.

• Un extremo: B.

• Una dirección: la de la recta que lo contiene.

• Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.

• Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

Ejercicio Suma de Vectores

   Encuentra en forma analítica las componentes rectangulares de un vector cuyo módulo es de 60 y forma un ángulo de 45º con respecto a la horizontal en sentido noreste.

Datos
α = 450
sen 450= 0.7
cos 450= 0.7
ax ≈ ?

   coseno 45º = ax/a; seno 45º = ay/a  ==> Despejando las componentes será:

ax= a cos⁡ 450

ay= a sen 450

   Sustituimos y calculamos

ax= 60 cos⁡ 450 = 60∙0.7= 42

ax= 42

ay= 60 sen⁡450 = 60∙0.7= 42

ay= 42

Vectores iguales

Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección.

Vector libre

Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.

Descomponiendo en un sistema de ejes cartesianos

a+b=(axi+ayj+ azk)+(bxi+byj+ bzk)=(ax+bx)i+(ay +by)j+(az+bz)k

Propiedades

Conmutativa: a+b=b+a

Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c)

Elemento Neutro: a+0=a

Elemento Simétrico: a+(-a)=a-a=0

Vectores unitarios y componentes de un vector

EJERCICIOS RESUELTOS DE PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO

1. Determinar si los vectores AB = (35, -21) y CD = (-10, 6) tienen la misma dirección. Calcular el
módulo de ambos vectores.
Solución
Para determinar si dos vectores tienen la misma dirección basta comprobar si sus componentes son proporcionales.
El cociente de las primeras componentes es 35 = 7 y el de las segundas −21 = −7 , por tanto los -10-2 62

EJEMPLOS:


1. Dados los puntos A = (-3, 5) y B = (3, 2) calcular las coordenadas del punto del segmento AB cuya distancia a A es el doble de su distancia a B.

En la figura se observa que OX = OA+AX .

Teniendo en cuenta que la distancia de X a A es el doble que la 2

deXaBsetiene AX=3AB.
2

Portanto, OX= OA+3AB ycomo AB=(3-(-3),2-5)=(6,-3), 2

sustituyendoqueda OX=(-3,5)+3(6,-3)=(1,3). Por tanto, las coordenadas buscadas son (1, 3) 

2. Dado el vector libre a = (5, 3) y el punto A = (4, -1), hallar las coordenadas del punto B para

que el vector fijo AB represente al vector a .

Llamando (x, y) a las coordenadas de B, las componentes del vector AB son (x - 4, y + 1).

Para que el vector AB represente al vector libre a se ha de verificar (x - 4, y + 1) = (5, 3), de donde,x-4=5e y+1=3,obteniéndosex=9ey=2.
Así las coordenadas de B son (9, 2). 

HISTORIA

Historia

Los fenómenos magnéticos fueron conocidos por los antiguos griegos. Se dice que por primera vez se observaron en la ciudad de Magnesia del Meandro en Asia Menor, de ahí el término magnetismo. Sabían que ciertas piedras atraían el hierro, y que los trocitos de hierro atraídos atraían a su vez a otros. Estas se denominaron imanes naturales.

El primer filósofo que estudió el fenómeno del magnetismo fue Tales de Mileto, filósofo griego que vivió entre 625 a. C. y 545 a. C.¹ En China, la primera referencia a este fenómeno se encuentra en un manuscrito del siglo IV a. C. titulado Libro del amo del valle del diablo: «La magnetita atrae al hierro hacia sí o es atraída por este».² La primera mención sobre la atracción de una aguja aparece en un trabajo realizado entre los años 20 y 100 de nuestra era: «La magnetita atrae a la aguja».

El científico Shen Kua (1031-1095) escribió sobre la brújula de aguja magnética y mejoró la precisión en la navegación empleando el concepto astronómico del norte absoluto. Hacia el siglo XII los chinos ya habían desarrollado la técnica lo suficiente como para utilizar la brújula para mejorar la navegación. Alexander Neckham fue el primer europeo en conseguir desarrollar esta técnica en 1187.

Dipolos magnéticos

Se puede ver una muy común fuente de campo magnético en la naturaleza, un dipolo. Este tiene un "polo sur" y un "polo norte", sus nombres se deben a que antes se usaban los magnetos como brújulas, que interactuaban con el campo magnético terrestre para indicar el norte y el sur del globo.

Un campo magnético contiene energía y sistemas físicos que se estabilizan con configuraciones de menor energía. Por lo tanto, cuando se encuentra en un campo magnético, un dipolo magnético tiende a alinearse solo con una polaridad diferente a la del campo, lo que cancela al campo lo máximo posible y disminuye la energía recolectada en el campo al mínimo. Por ejemplo, dos barras magnéticas idénticas pueden estar una a lado de otra normalmente alineadas de norte a sur, resultando en un campo magnético más pequeño y resiste cualquier intento de reorientar todos sus puntos en una misma dirección. 

Dipolos magnéticos atómicos

La causa física del magnetismo en los cuerpos, distinto a la corriente eléctrica, es por los dipolos atómicos magnéticos. Dipolos magnéticos o momentos magnéticos, en escala atómica, resultan de dos tipos diferentes del movimiento de electrones. El primero es el movimiento orbital del electrón sobre su núcleo atómico; este movimiento puede ser considerado como una corriente de bucles, resultando en el momento dipolar magnético del orbital. La segunda, más fuerte, fuente de momento electrónico magnético, es debido a las propiedades cuánticas llamadas momento de spin del dipolo magnético (aunque la teoría mecánica cuántica actual dice que los electrones no giran físicamente, ni orbitan el núcleo).

El momento magnético general de un átomo es la suma neta de todos los momentos magnéticos de los electrones individuales. Por la tendencia de los dipolos magnéticos a oponerse entre ellos se reduce la energía neta.