Ley de Gauss

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En física la ley de Gauss, también conocida como teorema de Gauss, establece que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma superficie. Estos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado.


Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la masa, respectivamente. También puede aplicarse al campo magnetostático.


La ley fue formulada por Carl Friedrich Gauss en 1835, pero no fue publicado hasta 1867.1 Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que forman la base de electrodinámica clásica (las otras tres son la ley de Gauss para el magnetismo, la ley de Faraday de la inducción y la ley de Ampère con la corrección de Maxwell. La ley de Gauss puede ser utilizada para obtener la ley de Coulomb,2 y viceversa.

Flujo del campo eléctrico






El flujo (denotado como


Φ Φ {\displaystyle \Phi }


) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo (


Φ Φ E {\displaystyle \Phi _{E}}


) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.


Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una superficie cerrada arbitraria ubicada dentro de un campo eléctrico.


La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales


Δ Δ S {\displaystyle \Delta S}


, cada uno de los cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado como un plano. Estos elementos de área pueden ser representados como vectores


Δ Δ S → → {\displaystyle {\vec {\Delta S}}}


, cuya magnitud es la propia área, la dirección es perpendicular a la superficie y hacia afuera.


En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo eléctrico


E → → {\displaystyle {\vec {E}}}


. Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera,


E {\displaystyle E}


puede considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.


E → → {\displaystyle {\vec {E}}}


y


Δ Δ S → → {\displaystyle {\vec {\Delta S}}}


caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo


θ θ {\displaystyle \theta }


entre sí y la figura muestra una vista amplificada de dos cuadrados.


El flujo, entonces, se define como sigue:


(1)


Φ Φ E = ∑ ∑ E → → ⋅ ⋅ Δ Δ S → → {\displaystyle {\Phi }_{E}=\sum {\vec {E}}\cdot \Delta {\vec {S}}}


O sea:

(2)

Φ Φ E = ∮ S E → → ⋅ ⋅ d s → → {\displaystyle {\Phi }_{E}=\oint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {s}}}